Atividades e Resoluções

Atividades que transformam Matemática em Arte

Nossa proposta une Origami e Matemática para criar experiências de aprendizagem visual, lúdica e profunda. As atividades desenvolvidas neste site exploram conceitos matemáticos por meio de dobraduras, revelando conexões surpreendentes entre forma, lógica e criatividade.

Entre os destaques, estão:

Demonstração de Teoremas: com o auxílio do Origami e sua estrutura axiomática, convertendo a densidade das demonstrações em práticas significativas e manipuláveis.
Dividindo uma folha em partes iguais: com técnicas precisas de dobragem, promovendo noções de fração e simetria.
Cálculo do MMC e MDC entre dois números distintos: por meio de dobraduras, tornando conceitos abstratos mais perceptíveis e intuitivos.
Resolução de equações polinomiais do segundo grau: como consequência direta do quinto axioma do Origami, revelando como a geometria das dobras pode solucionar problemas algébricos complexos.

Essas atividades mostram que aprender matemática pode ser uma experiência estética, investigativa e acessível a todos. Cada dobra é um convite à descoberta.

Então,

Mãos à dobra!

Demonstração Teorema de Haga .MOV

Demonstração do Teorema de Haga

Habilidades da BNCC que podem ser associadas à atividade conforme a intencionalidade pedagógica docente: (EF06MA23) (EF07MA21) (EF09MA01)

Descoberto pelo matemático japonês Kazuo Haga no século XX, o primeiro teorema de Haga mostra como o Origami amplia o repertório construtivo da geometria ao dividir uma folha quadrada em 3 partes iguais sem o uso de régua.

Demonstração Teorema de Pitágoras .MOV

Demonstração do Teorema de Pitágoras

Habilidades da BNCC que podem ser associadas à atividade conforme a intencionalidade pedagógica docente: (EF06MA23) (EF06MA29) (EF07MA21) (EF07MA24) (EF07MA25) (EF08MA15) (EF09MA01) (EF09MA12) (EF09MA13)

O Teorema de Pitágoras pode ser demonstrado apenas com dobraduras, sem medições numéricas ou instrumentos tradicionais. Ao construir, por meio do Origami, as regiões obtidas por dobras estratégicas, é possível visualizar que a área do quadrado da hipotenusa equivale à soma das áreas dos quadrados dos catetos.

Divisão da folha em 2, 4 e 8 partes .MOV

Divisão de uma folha em 2, 4 e 8 partes iguais

Habilidades da BNCC que podem ser associadas à atividade conforme a intencionalidade pedagógica docente: (EF06MA06) (EF07MA01) (EF07MA11) (EF08MA03) (EF08MA19)

Por meio de técnicas do Origami é possível dividir uma folha em partes iguais. As dobras exploram alinhamentos estratégicos, interseções e princípios de proporcionalidade que garantem precisão geométrica.

Divisão da folha em 3 e 6 partes .MOV

Divisão de uma folha em 3 e 6 partes iguais

Habilidades da BNCC que podem ser associadas à atividade conforme a intencionalidade pedagógica docente: (EF06MA06) (EF07MA01) (EF07MA11) (EF08MA03) (EF08MA19)

O método de divisão de uma folha em partes iguais por meio do origami, conforme apresentado por Kumayama (2006), permite realizar partições exatas utilizando apenas sequências estratégicas de dobras, sem recorrer a medições com régua.

Divisão da folha em 5 partes .MOV

Divisão de uma folha em 5 partes iguais

Habilidades da BNCC que podem ser associadas à atividade conforme a intencionalidade pedagógica docente: (EF06MA06) (EF07MA01) (EF07MA11) (EF08MA03) (EF08MA19)

Ao dividir uma folha em partes iguais usando o Origami é possível explorar interseções, alinhamentos e princípios geométricos implícitos nas dobraduras, produzindo resultados de alta precisão.

Divisão da folha em 7 partes .MOV

Divisão de uma folha em 7 partes iguais

Habilidades da BNCC que podem ser associadas à atividade conforme a intencionalidade pedagógica docente: (EF06MA06) (EF07MA01) (EF07MA11) (EF08MA03) (EF08MA19)

Ao realizar as dobras, é possível visualizar conceitos como ponto médio, diagonal, paralelismo, congruência, razão de segmentos, dentre outros, de forma implícita, vivenciando propriedades matemáticas sofisticadas a partir do manuseio do papel.

Divisão da folha em 9 partes .MOV

Divisão de uma folha em 9 partes iguais

Habilidades da BNCC que podem ser associadas à atividade conforme a intencionalidade pedagógica docente: (EF06MA07 ) (EF07MA08) (EF07MA23) (EF08MA17) (EF08MA18) (EF09MA10) (EF09MA16)

O mais instigante nessa técnica é que, ao executar o procedimento, é possível mobilizar noções de proporcionalidade, paralelismo e congruência de maneira intuitiva, vivenciando conceitos matemáticos sofisticados a partir de uma ação manual aparentemente simples.

mmc e mdc (3 e 9).MOV

MMC e MDC entre 3 e 9

Habilidades da BNCC que podem ser associadas à atividade conforme a intencionalidade pedagógica docente: (EF06MA06) (EF07MA01) (EF07MA11) (EF08MA03) (EF08MA19)

No método proposto por Polezzi, os números deixam de ser tratados apenas como entidades aritméticas abstratas e passam a ser representados por segmentos de reta. Assim, o MMC e o MDC são interpretados geometricamente como relações de medida entre comprimentos, nessa atividade obtido por técnicas de dobraduras.

mmc e mdc (4 e 7) .MOV

MMC e MDC entre 4 e 7

Habilidades da BNCC que podem ser associadas à atividade conforme a intencionalidade pedagógica docente: (EF06MA06) (EF07MA01) (EF07MA11) (EF08MA03) (EF08MA19)

A proposta abordada a partir do Origami revela que conceitos tradicionalmente algorítmicos podem ser reinterpretados em termos espaciais, favorecendo a compreensão conceitual

mmc e mdc (8 e 10).MOV

MMC e MDC entre 8 e 10

Habilidades da BNCC que podem ser associadas à atividade conforme a intencionalidade pedagógica docente: (EF06MA06) (EF07MA01) (EF07MA11) (EF08MA03) (EF08MA19)

Ao visualizar divisibilidade e múltiplos por meio de construções geométricas, é possível ampliar a percepção sobre a unidade estrutural da Matemática, articulando número e forma em um mesmo campo de significação.

mmc e mdc (8 e 12).MOV

MMC e MDC entre 8 e 12

Habilidades da BNCC que podem ser associadas à atividade conforme a intencionalidade pedagógica docente: (EF06MA06) (EF07MA01) (EF07MA11) (EF08MA03) (EF08MA19)

O Origami transforma relações numéricas de MMC e MDC em experiências espaciais, fortalecendo a compreensão estrutural dos conceitos aritméticos por meio da ação geométrica.

Sequência didática mmc e mdc.MOV

Sequência didática MMC e MDC

Habilidades da BNCC que podem ser associadas à atividade conforme a intencionalidade pedagógica docente: (EF06MA23) (EF07MA05) (EF08MA09) (EM13MAT302)

O aspecto interessante dessa sequência didática é que, ao final, o algoritmo tradicional deixa de ser apenas um procedimento mecânico e passa a ser reconhecido como uma síntese simbólica de um raciocínio geométrico já experienciado no papel.

1 Equação 2º grau.MOV

Resolução da equação x² - 4 = 0

Habilidades da BNCC que podem ser associadas à atividade conforme a intencionalidade pedagógica docente: (EF06MA23) (EF08MA09) (EM13MAT302)

O quinto axioma do Origami é uma operação que incorpora, de forma implícita, a resolução de equações algébricas, incluindo equações do segundo grau.

2 Equação do 2º grau .MOV

Resolução da equação x² - 5x + 4 = 0

Habilidades da BNCC que podem ser associadas à atividade conforme a intencionalidade pedagógica docente: (EF06MA23) (EF08MA09) (EM13MAT302)

Ao configurar geometricamente os elementos da equação como distâncias e alinhamentos no papel, as dobras prescritas pelo axioma produz interseções cujas posições correspondem exatamente às raízes da equação. A solução não é inicialmente algorítmica, mas geométrica.

3 Equação 2º grau .MOV

Resolução da equação x² - 4x - 5 = 0

Habilidades da BNCC que podem ser associadas à atividade conforme a intencionalidade pedagógica docente: (EF06MA23) (EF08MA09) (EM13MAT302)

O comportamento algébrico da equação torna-se perceptível no arranjo espacial das dobras.

4 Equação 2º grau .MOV

Resolução da equação x² - 6x + 5 = 0

Habilidades da BNCC que podem ser associadas à atividade conforme a intencionalidade pedagógica docente: (EF06MA23) (EF08MA09) (EM13MAT302)

O Origami não apenas ilustra a solução, mas a produz materialmente, revelando a profunda conexão estrutural entre forma, medida e expressão algébrica.

Atividades de Matemática com Origami.pdf

Atividades de Matemática com Origami

PDF de atividades para auxiliar o uso do Origami em sala nas aulas de Matemática.

O uso do Origami no ensino da Matemática transforma conceitos abstratos em experiências táteis e visuais. Dobrar papel não é apenas uma arte, mas um instrumento geométrico poderoso que permite "visualizar" a lógica por trás de fórmulas complexas.

Dividindo uma folha A4 em partes iguais.pdf

Passo a passo para se dividir uma folha em partes iguais